老铁们好，今天的内容将围绕凯利公式的表示方法展开，同时也会为大家分享关于凯利公式自动计算器的知识，希望本文对您有所帮助！

本文目录

1. 凯利公式怎么运用
2. 通用版凯利公式
3. 凯利公式教你如何用正确的方法投资

投资，自古以来就是人们追求财富增值的重要手段。在众多的投资策略中，凯利公式以其独特的优势，被誉为投资收益最大化的神器。凯利公式究竟是如何表示的呢？本文将为您一一揭晓。

一、凯利公式简介

凯利公式（Kelly Criterion）是一种基于概率论的投资策略，由美国数学家约翰·凯利在1956年提出。该公式旨在通过计算最佳资金分配比例，帮助投资者实现收益最大化。在金融投资领域，凯利公式被广泛应用于股票、期货、外汇等多种投资品种。

二、凯利公式的表示方法

凯利公式的核心思想是：在满足一定条件下，投资者应该将多少资金投入到某一投资品种中，以实现收益最大化。凯利公式的表示方法如下：

""[ f^* = ""frac{bp - q}{b} ""]

其中：

• ""( f^* "") 表示最佳资金分配比例
• ""( b "") 表示投资成功时的回报率
• ""( p "") 表示投资成功的概率
• ""( q "") 表示投资失败的概率

注：在实际应用中，""( q = 1 - p "")

接下来，我们通过一个表格来展示凯利公式的应用实例：

根据凯利公式，我们可以计算出以下最佳资金分配比例：

三、凯利公式的应用原则

1. 充分了解市场：在应用凯利公式之前，投资者需要充分了解所投资的市场，包括市场趋势、风险程度等因素。

2. 准确评估概率：投资者需要根据历史数据、市场分析等方法，准确评估投资成功的概率。

3. 合理确定回报率：回报率是指投资成功后的收益与投入资金的比率。投资者需要根据投资品种的特点和市场情况，合理确定回报率。

4. 控制风险：虽然凯利公式可以帮助投资者实现收益最大化，但同时也需要关注风险控制。投资者应合理分配资金，避免因单一投资品种风险过大而导致的损失。

5. 动态调整：市场情况不断变化，投资者需要根据市场变化动态调整投资策略，以确保凯利公式的应用效果。

凯利公式作为一种有效的投资策略，在金融投资领域具有广泛的应用价值。了解凯利公式的表示方法，可以帮助投资者更好地把握市场机会，实现收益最大化。在实际应用中，投资者还需结合自身情况，灵活运用凯利公式，以达到最佳的投资效果。

凯利公式怎么运用

凯利公式的运用主要包凯利公式的表示方法括以下步骤：

了解公式形式：

凯利公式表示为：K=* R)/ W，其中K表示应该投注的比例，W表示赢的概率，R表示赢时的收益率与输时的收益率的比值。确定关键参数：

赢的概率：根据历史数据或专业分析来估计。赢时的收益率和输时的收益率：根据具体情况来设定，例如投资中的回报率或赌博中的赔率。代入公式计算：

将确定的参数值代入凯利公式中，计算出最佳的投注比例K。解读计算结果：

如果K值在0到1之间，表示应将总资金的K倍用于投注或投资。如果K值大于1，理论上表示应借款进行投注。如果K值为负，通常表示该投资策略或赌博不具有正期望收益，应避免参与。应用领域扩展：

凯利公式的应用不仅限于赌博和投资领域，还可以扩展到保险、决策制定等其他需要优化资源配置和风凯利公式的表示方法险管理的场景。需要注意的是，凯利公式虽然提供了一种理论上的最优投注比例计算方法，但在实际应用中还需考虑多种因素，如市场波动、个人风险承受能力、资金流动性等。因此，在使用凯利公式进行决策时，应结合实际情况进行综合分析。

通用版凯利公式

通用版本的凯利公式确实适用于投资领域，它提供了一个计算应投注的资本比值的方法，以期获得最高盈利。简明版的凯利公式为：f*=（bp-q）/ b，其中各参数含义如下：f*表示应投注的资本比值，p为获胜的概率，q为失败的概率（即1-p），b为赔率（期望盈利除以可能亏损的比率）。通过应用这个公式，可以计算出最合适的投注比例。例如，在掷硬币的场景中，正面赢2元，反面输1元，硬币正反面概率各为50%，计算得出应投注本金的25%以最大化收益。

然而，由于现实中的投资环境与赌博场景有所不同，例如股市中的止损机制降低了“输光全部本金”的概率，导致简明版凯利公式过于保守。为解决这一问题，引入了通用凯利公式：f=p/rl-q/rw，其中各参数含义为：p为获胜的概率，q为失败的概率，rl为正确时的盈利比率，rw为错误时的亏损比率。通用公式在处理实际投资时更加灵活，能够考虑止损机制对投资决策的影响。

在股市中，简明凯利公式可能过于保守，因为它不考虑止损机制。相反，通过使用通用凯利公式，我们可以根据实际的止损策略调整仓位，以获得更高的预期回报。此外，使用通用凯利公式时需警惕“过度自信”的心理倾向，即高估自己获胜的概率，这可能导致仓位过轻或过重。因此，正确应用通用凯利公式需要投资者谨慎分析，避免陷入错误决策。

在实际应用中，通用凯利公式强调了胜率和赔率的重要性。通过比较不同投资标的的胜率与赔率，投资者可以更准确地评估预期收益，并据此调整仓位。例如，当一个投资标的有较高的胜率和较低的赔率时，其预期收益可能较高，因此，投资者可以适当增加对该标的的投资。相反，当一个投资标的有较高的赔率但较低的胜率时，其预期收益可能较低，投资应相对谨慎。

在通用凯利公式中，止损线（rl）与仓位调整息息相关。当rl较小时，实际仓位可能增加，但这种调整需谨慎考虑，以避免过度风险暴露。理想情况下，rl应在8%到10%之间，以实现最佳仓位调整。同时，随着rl的增加，应适当减小止损比例，以适应“彩票型股票”等高风险高回报投资，从而增加生存概率和长期投资回报。

最后，通用凯利公式与杠杆操作紧密相关。在特定条件下，通过调整rl和rw，投资者可以合理使用杠杆提高收益。然而，使用杠杆需谨慎，以避免过度风险和潜在的资本损失。正确的杠杆使用应建立在对市场环境和自身风险承受能力的充分理解基础上。

凯利公式教你如何用正确的方法投资

凯利公式志在解决的问题

假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大凯利公式的表示方法？

对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60%*1-40%*1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。

那么我们应该怎么样下注呢？

如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。

但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。

所以这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。

实际情况是不是这个样子呢？

我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：

如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。

大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。

当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。

既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：

从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。

大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。

那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？

是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。

那么这个最优的比例到底是多少呢？

这就是著名的凯利公式所要解决的问题！

凯利公式介绍

其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。

根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有利的下注比例是20%。

我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。

如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。

当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：

当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：

大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。

大家看到凯利公式的凯利公式的表示方法威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。

这就是知识的力量！

凯利公式理解

凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。

我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。

容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局。

根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：

也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。

下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看实验2.1，如下两张图：

这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。

仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。

当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。

那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：

我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。

在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。

仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。

这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。

根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率

其实这个r是可以通过公式算出来的。

从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。

凯利公式其他结论——关于风险

凯利传奇（本节内容来自互联网）

凯利公式最初为 AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。

运用展望

如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。

近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。

比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。

当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。

但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。

本次内容就到这里，希望大家能有所收获，对凯利公式的表示方法有更清晰的认知，同时欢迎探讨凯利公式自动计算器的细节。